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黄冈高三高考数学模拟试题(理科)

2021-11-241 9.99元 11页 616.76 KB
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2019黄冈高考理科数学模拟试题一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数满足,则()A.1B.C.D.22.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石3.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆:,直线:,则()A.与相离B.与相切C.与相交D.以上三个选项均有可能5.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.6.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.7.的三内角所对边长分别是,若,则角的大小为()A.B.C.D.8.某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元甲乙原料限额 A(吨)3212B(吨)1289.设命题P:且,则是()A.且B.或C.且D.或10.在一块并排10垄的田地中,选择3垄分别种植A,B,C三种作物,每种作物种植一垄。为有利于作物生长,要求任意两种作物的间隔不小于2垄,则不同的种植方法共有()A.180种B.120种C.108种D.90种11.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线12.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.设,则二项式展开式中的第项的系数为;14.若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值,则实数的取值范围是;15.若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:①属于,空集属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合:①;②;③;④.其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是.16.若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是. 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分).17.(本小题满分10分)设的内角所对的边分别为,已知,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的面积.18.(本小题满分12分)某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数(Ⅰ)从这名学生中随机选出名学生发言,求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;(Ⅱ)从这名学生中随机选出名学生发言,设来自医学院的学生数为,求随机变量的概率分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧棱底面,底面是直角梯形,,,,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,求平面和平面所成角(锐角)的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,为的前项和,且,;数列对任意,总有成立.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和.21.(本小题满分12分)已知椭圆与直线相交于、两不同点,且直线与圆相切于点(为坐标原点).(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设,求实数的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数,,.(Ⅰ)若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(Ⅱ)若在上单调递减,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对于,总存在,且满,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围. 1.A2.B3.A4.C 5.D6.A7.B8.D9.D10.B11.C12.A13.14.15.②④1617.解:(Ⅰ)………2分………………………………5分,………………………………………………………6分(Ⅱ)由,,,得……………………………7分由得,从而,…………………………………………9分故…………………10分所以的面积为.……………………………12分18.解:(Ⅰ)从名学生随机选出名的方法数为,选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为……………………4分所以…………………6分(Ⅱ)可能的取值为 …………10分所以的分布列为……………………………………12分19.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)连结交于,因为为四棱柱,所以四边形为平行四边形,所以为的中点,又为中点,所以为的中位线,从而又因为平面,平面,所以平面.…………………………5分(Ⅱ)因为底面,面,面,所以又,所以两两垂直.……………6分如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.设,则,,,,,.从而,.因为,所以,解得.……………………8分 所以,.设是平面的一个法向量,则即令,则.又,.设是平面的一个法向量,则即令,则.平面和平面所成角(锐角)的余弦值.……………………………12分20.解:(Ⅰ)设的公差为,则解得,所以所以……①当……②①②两式相除得因为当适合上式,所以(Ⅱ)由已知,得则当为偶数时, 当为奇数时,综上:…………………………………………………………12分21.解:(Ⅰ)因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离,从而…2分由可得:设,则,…………………4分所以所以………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)直线与圆相切于, ………………………………8分由(Ⅰ)知,,即从而,即因为,所以……………13分22.解:(Ⅰ)原函数定义域为,,则,,由与函数的图象相切,………………………………………………………4分(Ⅱ)由题,令,因为对恒成立,所以,即在上为增函数在上单调递减对恒成立,即…………………………………………………………………………………8分(Ⅲ)当时,在区间上为增函数,时, 的对称轴为:,为满足题意,必须……11分此时,的值恒小于和中最大的一个对于,总存在,且满足,………13分……………14分
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