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2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.) 1.在 ， ，， 四个数中，最小的是（） A. B. C.D. 2. 年，全国参加汉语考试的人数约为 ? ，将 ? 用科学记数法表示为（） 年，全国参加汉语考试的人数约为 ? ，将 ? 用科学记数法表示为（）A. 香? ?B. 香? C. 香? D. ? ?3.下列计算，结果等于 的是（）A. 香? B. ? C. D. 4.如图，这是一个由?个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，直线 ，直线 分别交 ， 于点 ， ， 的平分线交直线 于点 ，若 ? ，则 的度数是（）A.? B. C. D. 6.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄 ? ? 人数 ? 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A. ， ?B. ， C. ?， ?D. ， ?试卷第1页，总11页
7.如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 是 中点，且 香 ＝ ，则 的周长为（）A. B. C. D. 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ．若 ，大正方形的面积为 ?，则小正方形的边长为()A. B. C. D.?9.已知关于 的一元二次方程 香 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是()A. B. C. 香 D. 香 10.如图，正方形 中， ， 分别在边 ， 上， ， 相交于点 ，若 ? ， ，则的值是（） ? A.B.C.D.? ? 11.在平面直角坐标系内，以原点 为圆心， 为半径作圆，点 在直线 ? 香 ?上运动，过点 作该圆的一条切线，切点为 ，则 的最小值为()A.?B. C.?D. 12.已知二次函数 香 香? 香?（其中 是自变量），当 时， 随 的增大而增大，且 时， 的最大值为 ，则 的值为()A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分）)13.若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是________．14.分解因式：? ? ________．试卷第2页，总11页
15.已知 ， 是一元二次方程 的两实数根，则香的值是 香 香 ________．16.如图，等腰 的底边 ，面积为 ，点 在边 上，且 ? ， 是腰 的垂直平分线，若点 在 上运动，则 周长的最小值为________．三、（每小题6分，共18分）) 17.计算： 香 香 ? ?． 18.如图， ， ， ．求证： ． 香 香 19.化简： 香 ． 四、（每小题7分，共14分）)20.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： 求 的值； 若该校学生共有 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； ? 若调查到喜爱体育活动的 名学生中有?名男生和 名女生，现从这 名学生中任意抽取 名学生，求恰好抽到 名男生的概率．21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 香?试卷第3页，总11页
倍，用 元单独购买甲图书比用 元单独购买乙图书要少 本． 甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ 如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 倍多 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）)22.如图，甲建筑物 ，乙建筑物 的水平距离 为 ?，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的 倍，从 （ ， ， 在同一水平线上）点测得 点的仰角为? ，测得 点的仰角为 ，求这两座建筑物顶端 、 间的距离．23.一次函数 ＝ 香 的图象经过点 ， ? ．（1）求该一次函数的解析式；?（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 ? 的图象相交于点 ， ，与 轴交于点 ，且 ＝ ，求?的值．六、（每小题12分，共24分）)24.如图，已知 ， 是 的直径，过点 作 的切线交 的延长线于点 ， 的弦 交 于点 ，且 ．（1）求证： ；（2）连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ， ，求 的长．试卷第4页，总11页
?25.如图，已知二次函数 香?的图象经过点 ，与 轴交于 点 ．在 轴上有一动点 ? 香?香 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交该二次函数图象于点 ．（1）求 的值和直线 的解析式；（2）过点 作 于点 ，设 ， 的面积分别为 ， ，若 ，求?的值；（3）点 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 是线段 上的动点，当四边形 是平行四边形，且 周长取最大值时，求点 的坐标．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.C11.D12.D二、填空题（每小题3分，共12分）13. 14.? 香 15. 16. 三、（每小题6分，共18分）17.原式 香 香 ?．18.证明：∵ ，∴ ，在 和 中， ， ， ，∴ ，∴ ． 香 19.原式 香 ． 香 四、（每小题7分，共14分）20.解： 由题知： ? ? ? .试卷第6页，总11页
答： 的值为? . 样本中喜爱看电视的人数为? ? ? （人）， ，? 答：估计该校喜爱看电视的学生人数为 人. ? 画树状图为：共有 种等可能的结果数，其中恰好抽到 名男生的结果数为 ， 所以恰好抽到 名男生的概率 ． 21.解： 设乙图书每本价格为 元，则甲图书每本价格为 香? 元，由题意得， ， 香? 解得 ，经检验， 是原方程的解. 香? ? ，所以，甲、乙两种图书每本价格分别为? 元和 元. 设该图书馆可以购买 本乙图书，则可以购买本甲图书，由题意得， ? 香 ， 解得 ，所以，该图书馆最多可以购买 本乙图书．五、（每小题8分，共16分）22.这两座建筑物顶端 、 间的距离为 ? ?．23.把点 ， ? 代入 ＝ 香 香 得： ? 香 ? 解得： ?∴一次函数解析式为： 香 分别过点 、 做 轴于点 ， 轴于点 试卷第7页，总11页
设点 坐标为 ，由已知 ＝?由（1）点 坐标为 ，则 ＝ ∵ ， ＝ ∴ ＝ ， ＝ ∴ ＝ ＝ ∴点 坐标为 ∴ ＝?整理得?＝ ∵ ＝?∴ ＝ 则点 坐标化为 ? ?∵点 在 香 图象上 ∴ ＝ ∴?＝ ＝ 六、（每小题12分，共24分）24.证明：∵ 是 的切线，∴ ，∴ ，∵ 是直径， ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ， ∴ ，∵ ， ∴ ．如图作 于 ，连接 、 ．设 ．在 中，∵ 香 ，∴ 香 香 ，试卷第8页，总11页
∴ ， ∵ ， ?∵ 是直径，∴ ，∴四边形 是矩形， ∴ ，? 在 中， ，? ∴ ，?∵ ， ∴ ， ?∵ ， ?∴ ， ? ∴ ．?25.把点 代入，得? 香? 解得? ? ∴函数解析式为： 香 香? 设直线 解析式为 香 把 ， ? 代入 香 ?? 解得 ??∴直线 解析式为： 香? 由已知，? 点 坐标为 ? ?香?香? ?点 坐标为 ? ?香? ∴ ?? ?? ? 香?香? ?香? ? 香?? ∵ 轴 ∴ ??∴ ? 试卷第9页，总11页
∵ ， ∴ ∵ ∴ ?? ∴ ? ?香?? ?解得? ，? （舍去） ?故?值为 如图，过点 做 于点 ? 由（2） ?香?? ? 同理 香? ∵四边形 是平行四边形? ? ∴ ?香?? 香? ?整理得： ? ? 香? ?? ∵? ∴?香 ，即 ?∴ ? ?由已知 ∴ ??∴ ? ? ?? ∴ 周长 ? ?香??香 ? ? ?香?香 ?∵ 香 ∴? ? 时， 最大． ? ∴ ??试卷第10页，总11页
∴ 点坐标为 ，此时点 坐标为 ? ? 当点 、 位置对调时，依然满足条件 ∴点 坐标为 或 ? ? 试卷第11页，总11页
