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2019年上海市高考数学试卷2

2021-10-231 9.99元 7页 60.83 KB
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2019年上海市高考数学试卷一、填空题.)th1.计算:lim________.t?2.设,hthth??是纯虚数,其中是虚数单位,则=________.h3.若,则t________.??4.已知香?的内角、香、?所对的边分别是、、,若hththh=,则角?的大小是________.h5.设常数,若t的二项展开式中项的系数为?,则=________.??6.方程t的实数解为________.?7.在极坐标系中,曲线cost?与cos?的公共点到极点的距离为________.8.盒子中装有编号为?,h,,,,,,,的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示).9.设香是椭圆Γ的长轴,点?在Γ上,且?香,若香=,香?h,则Γ的两个焦点之间的距离为________.10.设非零常数是等差数列?,h,,,?的公差,随机变量等可能地取值?,h,,,?,则方差________.?h11.若coscostsinsin,sinhtsinh,则sint________.hh12.设为实常数,?是定义在上的奇函数,当?时,?tt.若?t?对一切成立,则的取值范围为__________.13.在?平面上,将两个半圆弧??hth???和?hth??,两条直线?和?围成的封闭图形记为,如图中阴影部分,记绕轴旋转一周而成的几何体为.过????作的水平截面,所得截面积为?ht.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为________.试卷第1页,总7页 14.对区间上有定义的函数?,记?==??.已知定义域为?的函数=?有反函数=??,且????)=??h???h??=???.若方程?=有解,则=________.二、选择题.)15.设常数,集合???,香?,若香,则的取值范围为?A.?h?B.?hC.h?t?D.h?t?16.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的?A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件17.在数列中,=h?,若一个行?h列的矩阵的第行第列的元素=tt,=??h,…,;=??h,…,?h?,则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A.?B.hC.D.18.在边长为?的正六边形香??中,记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为?、h、、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为?、h、、、.若、分别为tt?tt?的最小值、最大值,其中????h???,????h???,则、满足()A.=,?B.?,?C.?,=D.?,?三、解答题.)19.如图,在长方体香??香????中,香h,?,??,证明直线香??平行于平面??,并求直线香??到平面??的距离.20.甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求??),每小时可获得的利润是?t??元.(1)要使生产该产品h小时获得的利润不低于元,求的取值范围;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.21.已知函数hsin,其中常数?.h??若在?上的最大值为h,求的取值范围;试卷第2页,总7页 h?令h,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移?个单位,得到函数的图像,区间??且?)满足:在?上至少含有个零点,在所有满足上述条件的?中,求的最小值.h22.如图,已知双曲线??h?,曲线?h=t?,是平面内一点,若存在h过点的直线与??,?h都有公共点,则称为“???h型点”(1)在正确证明??的左焦点是“???h型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线=与?h有公共点,求证??,进而证明原点不是“???h型点”;hh?(3)求证:圆t内的点都不是“???h型点”.h23.给定常数?,定义函数?=httt.数列?,h,,…满足=?,.t?(1)若?=h,求h及;(2)求证:对任意,;t?(3)是否存在?,使得?,h,…,,…成等差数列?若存在,求出所有这样的?;若不存在,说明理由.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2019年上海市高考数学试卷一、填空题.?1.2.h3.t?4.arccos5.h6.logt?7.h?8.?9.10.h11.sint?12.13.hht?14.h二、选择题.15.B16.B17.A18.D三、解答题.19.证明:因为香??香????为长方体,故香?????,香???,故香???为平行四边形,故香?????,显然香不在平面??上,于是直线香??平行于平面??;直线香??到平面??的距离即为点香到平面??的距离设为考虑三棱锥香??的体积,???以香?为底面,可得?h??,h而??中,???,?h,试卷第4页,总7页 故??h,??h所以,,hh即直线香??到平面??的距离为.20.解:(1)生产该产品h小时获得的利润为?t??h=ht??h根据题意,ht??,即??∴或∵??,∴?;(2)设利润为元,则生产千克该产品获得的利润为=?t?????h?=tt?=??th?h∵??,?∴=时,取得最大利润为?元?h故甲厂应以千克/小时的速度生产,可获得最大利润为元.21.解:??由题意知,h?h,解得,所以的取值范围为?t?.h??hsinh?,?hsinht?t?hsinht?t?,??sinht?h或,,?hh即?的零点间隔依次为和,故若?在?上至少含有个零点,h则的最小值为?t?.22.(1)解:??的左焦点为??,写出的直线方程可以是以下形式:或t?,其中.试卷第5页,总7页 (2)证明:因为直线=与?h有公共点,t?所以方程组有实数解,因此=t?,得??.t?若原点是“???h型点”,则存在过原点的直线与??、?h都有公共点.考虑过原点与?h有公共点的直线=或=???.显然直线=与??无公共点.hh如果直线为=???,则由方程组hh,得h?,矛盾.??hh所以直线=???与??也无公共点.因此原点不是“???h型点”.hh?(3)证明:记圆?t,取圆?内的一点,设有经过的直线与??,?hh都有公共点,显然不与轴垂直,故可设=t.若?,由于圆?夹在两组平行线=?与=?之间,因此圆?也夹在直线=?与=?之间,从而过且以为斜率的直线与?h无公共点,矛盾,所以??.因为与??由公共点,t所以方程组hh有实数解,?h得?hh?hhhh=.因为??,所以?hh,因此=?h?hh?hhh?=ht?hh?,即hhh?.因为圆?的圆心??到直线的距离,?thhh??thhhh所以?,从而?h?,得??,与??矛盾.?thhhhh?因此,圆t内的点不是“???h型点”.h23.(1)解:h=??=h?=hhttht=h=h,=h?=h?=hhttht=ht?th?=?t.tt?(2)证明:由已知可得?tt????当时,t?=t?;当?时,t?=htth?tt=;当?时,t?=h?h?=.∴对任意,;t?(3)解:假设存在?,使得?,h,…,,…成等差数列.由(2)及?,得t?,即为无穷递增数列.又为等差数列,所以存在正数,当?时,,从而t?=?=tt,由于为等差数列,试卷第6页,总7页 因此公差=t.①当??时,则h=??=?,又h=?t=?tt,故?=?tt,即?=,从而h=,当h时,由于为递增数列,故h=?,∴t?=?=tt,而h=?tt,故当?=时,为无穷等差数列,符合要求;②若??,则h=??=?tt,又h=?t=?tt,∴?tt=?tt,得?=,应舍去;③若?,则由?得到t?=?=tt,从而为无穷等差数列,符合要求.综上可知:?的取值范围为??t?.试卷第7页,总7页
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