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2019年上海市春季高考数学试卷

2021-10-231 9.99元 8页 81.95 KB
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2019年上海市春季高考数学试卷一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分))1.已知集合?····,··,则________.??2.计算lim________.??3.不等式????的解集为________.4.函数??为数函反的???________.5.设为虚数单位,?,则的值为________???,6.已知当方程有无穷多解时,的值为________.??,?7.在??的展开式中,常数项等于________.??8.在?中,?,sinsin,且cos?,则________.9.首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派人参加连续天的志愿者活动,其中甲连续参加天,其他人各参加?天,则不同的安排方法有________种(结果用数值表示)10.如图,已知正方形?,其中(?),函数?交?于点,函数??交于点,当??最小时,则的值为________.?11.在椭圆??上任意一点,与关于?轴对称,若有??,则?与的夹角范围为________.12.已知集合?·?????·???,?,存在正数,使得对任意,都有,则?的值是________.二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分))13.下列函数中,值域为?·?的是()??A.B.?soc.D?nat.C?试卷第1页,总8页 14.已知、,则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知平面、、两两垂直,直线、、满足:,,,则直线、、不可能满足以下哪种关系()A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面16.以?·?,·?为圆心的两圆均过?·?,与轴正半轴分别交于?·?,?·,??且满足ln??ln?,则点·的轨迹是()?A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分))17.如图,在正三棱锥?中,?·??.?若的中点为,?的中点为,求?与的夹角;求?的体积.18.已知数列,?,前项和为.?若为等差数列,且?,求;若为等比数列,且lim??,求公比的取值范围.19.改革开放?年,我国卫生事业取得巨大成就,卫生总费用增长了数十倍.卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出,如表为??年??年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用(单位:亿元)和在卫生总费用中的占比.年份卫生总费个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出用(亿元)绝对数占卫绝对数占卫绝对数占卫(亿元)生总(亿元)生总(亿元)生总费用费用费用比重比重比重?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????试卷第2页,总8页 (数据来源于国家统计年鉴)?指出??年到??年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势;设??表示???年,第年卫生总费用与年份?之间拟合函数????研究函数?的单调性,并预测我国卫生总费用首次超过?万亿的年份.?????????20.已知抛物线方程?,为焦点,为抛物线准线上一点,为线段与抛物线的交点,定义:.??当?·时,求;证明:存在常数,使得?;?,,为抛物线准线上三点,且?,判断??与的关系.21.已知等差数列的公差?·,数列满足sin,集合??·.?若??·,求集合;若?,求使得集合恰好有两个元素;若集合恰好有三个元素:??,?是不超过的正整数,求?的所有可能的值.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2019年上海市春季高考数学试卷一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1.·2.3.·4.???5.6.7.?8.??9.10.?11.arccos·12.?或二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.B14.C15.B16.A三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.解:?∵,分别为,?的中点,∴?,则?为?与所成角,在?中,由?,?,???可得cos?,??∴?与的夹角为arccos;过作底面垂线,垂足为,则为底面三角形的中心,连接并延长,交?于,试卷第4页,总8页 则,?.∴?.??∴?.18.解:?∵????,∴,?∴??;?,∵lim存在,∴????,?∴lim存在,∴????且?,?∴limlim,??∴??,∴?,∴????或???,?∴公比的取值范围为?·??·.19.解:?由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少,社会支出占比逐渐增多.∵???????是减函数,且????????,???∴?在上单调递增,????????????令?????,解得????,?????????∴当??时,我国卫生总费用超过?万亿,∴预测我国到??年我国卫生总费用首次超过?万亿.?20.?解:抛物线方程?的焦点?·?,?·,??,的方程为?得解,程方的线物抛入代,??,??抛物线的准线方程为??,可得?,?????,;证明:当?·?时,,设?·,?,?则,????,联立?和????,试卷第5页,总8页 可得??,???????????,??????????????????????,??有对称性可知,??也成立.综上所述:存在常数,使得?;解:设??·?,?·,?·,则????????????????????????,由?????????????,???????????,则??.21.解:?当??·时,,,,∴?sin??,sin,sin,?,有周期性可知,以为周期循环,∴集合·?·.∵?,数列满足sin,集合??·恰好有两个元素,如图:试卷第6页,总8页 根据三角函数线,①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时,集合恰好有两个元素,此时,②?终边落在上,要使得集合恰好有两个元素,可以使,的终边关于轴对称,如图,?,此时,综上,或者.①当?时,?,集合?··,符合题意.②当?时,?,sin?sin,??,或者???,等差数列的公差?·,故??,,∴?,,当?时满足条件,此时?·?·?.③当?时,?,sin?sin,??,或者???,因为?·,故?,.当?时,sin·?·sin满足题意.④当?时,?,sin?sin,所以??或者???,?·,故?,,.当?时,·?·,满足题意.⑤当?时,?,sin?sin,所以??,或者???,?·,试卷第7页,总8页 故?,,,当?时,因为?对应着个正弦值,故必有一个正弦值对应着个点,必然有?,,??,?,不符合条件.当时,因为?对应着个正弦值,故必有一个正弦值对应着个点,必然有?,,??不是整数,不符合条件.当时,因为?对应着个正弦值,故必有一个正弦值对应着个点,必然有?或者,,或者,??此时,?均不是整数,不符合题意.综上,?,,,.试卷第8页,总8页
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