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2016年上海市高考数学试卷(文科)

2021-10-231 9.99元 7页 70.09 KB
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2016年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).)1.设,则不等式??的解集为________.?誀2.设,其中誀为虚数单位,则的虚部等于________.誀3.已知平行直线,,则,的距离________.4.某次体检,位同学的身高(单位:米)分别为米),米)?,米?,米??,米)?.则这组数据的中位数是________(米).5.若函数???sinncos的最大值为,则常数n________.6.已知点??点??在函数??n的图象上,则??的反函数??________.7.若,满足,则的最大值为________.8.方程?sincos在区间点上的解为________.?9.在??的二项式中,所有的二项式系数之和为?,则常数项等于________.10.已知香?的三边长分别为?,,),则该三角形的外接圆半径等于________.11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.12.如图,已知点?点?,?点?,香?点?,是曲线上一个动点,则香的取值范围是________.n13.设n?,?.若关于,的方程组无解,则n的取值范围是________.14.无穷数列n由个不同的数组成,为n的前项和.若对任意,点?,则的最大值为________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).)15.设n,则“n?”是“n?”的??A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件试卷第1页,总7页 16.如图,在正方体香??香??中,,分别为香?,香香的中点,则下列直线中与直线相交的是()A.直线B.直线香C.直线?D.直线香?17.设n,点?,若对任意实数都有sin???sin?n?,则满足条?件的有序实数对?n点?的对数为()A.B.C.?D.?18.设??,??,??是定义域为的三个函数,对于命题:①若????,????,????均是增函数,则??,??,??均是增函数;②若????,????,????均是以为周期的函数,则??,??,??均是以为周期的函数,下列判断正确的是()A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题三、简答题:本大题共5题,满分74分)19.将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,?长为,香长为,其中香与?在平面的同侧.????求圆柱的体积与侧面积;??求异面直线香与?所成的角的大小.20.有一块正方形.,所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线?上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为?点?,如图试卷第2页,总7页 ??求菜地内的分界线?的方程;???菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的经验值为.设?是?上纵坐标为的点,请计算以为一边,另一边过点的矩形的面积,及五边形.的面积,并判断哪一个更接近于面积的“经验值”.21.双曲线???的左,右焦点分别为,,直线过且与双曲线交于,香两点.??若的倾斜角为,香是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;??设?,若的斜率存在,且香?,求的斜率.22.对于无穷数列n与,记n点,香点,若同时满足条件:①,均单调递增;②香且香,则称n与是无穷互补数列.??若n,?,判断n与是否为无穷互补数列,并说明理由;??若n且n与是无穷互补数列,求数列的前?项的和;???若n与是无穷互补数列,n为等差数列且n???,求n与的通项公式.23.已知n,函数??log?n?.??当n时,解不等式???;??若关于的方程??log??的解集中恰有一个元素,求n的值;???设n?,若对任意点,函数??在区间点上的最大值与最小值的差不超过,求n的取值范围.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2016年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).1.?点??2.?3.4.米)?5.?6.log??7.8.或??9.)?10.?11.?12.点13.?点?14.?二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).15.A16.D17.B18.D三、简答题:本大题共5题,满分74分19.解:??将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成如图的圆柱,则圆柱的体积为:.侧面积为:.试卷第4页,总7页 ??设点香在下底面圆周的射影为香,连结香香,香,则香香,∴香,?异面直线香与?所成的角的大小就是?香,大小为:.??20.解:??设分界线上任意一点为?点?,由题意得??,整理得:?,??.??如图,过作?轴,因为是?上纵坐标为的点,设?点?,则,∴,??∴设所表述的矩形面积为?,则???,??设五边形.的面积为?,?则??.?,??????,??,?????∴五边形.的面积更接近的面积.21.解:??若的倾斜角为,香是等边三角形,把?代入双曲线的方程可得点的纵坐标为,?由tantan,??求得,,故双曲线的渐近线方程为,即双曲线的渐近线方程为.试卷第5页,总7页 ??设?,则双曲线为,?点?,?若的斜率存在,设的斜率为,则的方程为??,即,联立,可得??????,?由直线与双曲线有两个交点,则?,即?.?????.????,?.∵香??????????,????化简可得,?),解得,求得.∴的斜率为.22.解:??n与不是无穷互补数列.理由:由n,?,可得?,?香,即有?香,即有n与不是无穷互补数列;??由n,可得n?,n?,?由n与是无穷互补数列,可得???,即有数列的前?项的和为??米米米????????;???设n为公差为(为正整数)的等差数列且n???,则n??,由n??,可得或,若,则n,n,??,与n与是无穷互补数列矛盾,舍去;点若,则n?,n?,.点?点综上可得,n?,.点?23.解:??当n时,??log??,由???得log???,即?,则?,即??,经检验得,不等式的解集为?点?.试卷第6页,总7页 ??方程??log??,即log?n?log??,∴?n?,化为:n,若n,化为,解得,经过验证满足:关于的方程??log??的解集中恰有一个元素.若n,令?n,解得n,解得.?经过验证满足:关于的方程??log??的解集中恰有一个元素.综上可得:n或.????n?,对任意点,函数??在区间点上单调递减,∴log?n?log?n?,?n???∴,n??化为:n??,点,???????????????????,???∴??在点上单调递减,∴时,??取得最大值,??.?∴n.?∴n的取值范围是,?.?试卷第7页,总7页
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